x^2=3+2sqrt{2} का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } =3+2 \sqrt{ 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{2}+1 x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$x^{2}-3=2\sqrt{2}$$

दोनों ओर से 2\sqrt{2} घटाएँ.

$$x^{2}-3-2\sqrt{2}=0$$

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2\sqrt{2}-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3-2\sqrt{2}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\sqrt{2}-3\right)}}{2}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\sqrt{2}-3\right)}}{2}$$

-4 को -3-2\sqrt{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\sqrt{2}+12}}{2}$$

12+2^{\frac{7}{2}} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±\left(2\sqrt{2}+2\right)}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±\left(2\sqrt{2}+2\right)}{2} को हल करें.

$$x=\sqrt{2}+1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±\left(2\sqrt{2}+2\right)}{2} को हल करें.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{2}+1 x=-\sqrt{2}-1$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$