x^2=21-24-x/x का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } =21- \frac{ 24-x }{ x }$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{10}-2\approx 1.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-2\approx -5.16227766$$

$$x=4$$

हल करने वाले चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$xx^{2}=x\times 21-\left(24-x\right)$$

समान आधार की घातों को गुणा करने के लिए उनके घातांकों को जोड़ें. 3 प्राप्त करने के लिए 1 और 2 को जोड़ें.

$$x^{3}=x\times 21-\left(24-x\right)$$

24-x का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{3}=x\times 21-24+x$$

22x प्राप्त करने के लिए x\times 21 और x संयोजित करें.

$$x^{3}=22x-24$$

दोनों ओर से 22x घटाएँ.

$$x^{3}-22x=-24$$

दोनों ओर 24 जोड़ें.

$$x^{3}-22x+24=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 24 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=4$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+4x-6 प्राप्त करने के लिए x^{3}-22x+24 को x-4 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+4x-6=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 4, और c के लिए -6 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2}$$

समीकरण x^{2}+4x-6=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=-\sqrt{10}-2 x=\sqrt{10}-2$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=4 x=-\sqrt{10}-2 x=\sqrt{10}-2$$