x^2+x-42 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-42 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -42 देते हैं.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-6 b=7$$

x^{2}+x-42 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}+x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 को -42 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 में 168 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±13}{2} को हल करें. -1 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±13}{2} को हल करें. -1 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2 को -14 से विभाजित करें.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 6 और x_{2} के लिए -7 स्थानापन्न है.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$