x^2+x-2x-(2x^2-5)=0 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-x+5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

1 में 20 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

-1 का विपरीत 1 है.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} को हल करें. 1 में \sqrt{21} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

-2 को 1+\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} को हल करें. 1 में से \sqrt{21} को घटाएं.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

-2 को 1-\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-x प्राप्त करने के लिए x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

2x^{2}-5 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-x+5=0$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-x^{2}-x=-5$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-1 को -1 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

-1 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=5$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

5 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$