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x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
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x^{2}+x+19=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 19}}{2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 19, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 19}}{2}
वर्गमूल 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-76}}{2}
-4 को 19 बार गुणा करें.
x=\frac{-1±\sqrt{-75}}{2}
1 में -76 को जोड़ें.
x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2}
-75 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2} को हल करें. -1 में 5i\sqrt{3} को जोड़ें.
x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±5\sqrt{3}i}{2} को हल करें. -1 में से 5i\sqrt{3} को घटाएं.
x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
x^{2}+x+19=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
x^{2}+x+19-19=-19
समीकरण के दोनों ओर से 19 घटाएं.
x^{2}+x=-19
19 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-19+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-19+\frac{1}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{75}{4}
-19 में \frac{1}{4} को जोड़ें.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}
गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}
सरल बनाएं.
x=\frac{-1+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-1}{2}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.