x^2+5x-24 का समाधान करें | Microsoft गणित सोल्वर

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समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-24 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

-1,24 -2,12 -3,8 -4,6

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

a=-3 b=8

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)

x^{2}+5x-24 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right) के रूप में फिर से लिखें.

x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

\left(x-3\right)\left(x+8\right)

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

x^{2}+5x-24=0

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}

वर्गमूल 5.

x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}

-4 को -24 बार गुणा करें.

x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}

25 में 96 को जोड़ें.

x=\frac{-5±11}{2}

121 का वर्गमूल लें.

x=\frac{6}{2}

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±11}{2} को हल करें. -5 में 11 को जोड़ें.

x=3

2 को 6 से विभाजित करें.