x^2+5x+4x=45 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +5x+4x=45$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3 \sqrt{29} - 9}{2} \approx 3.577747211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}\approx -12.577747211$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

9x प्राप्त करने के लिए 5x और 4x संयोजित करें.

$$x^{2}+9x=45$$

दोनों ओर से 45 घटाएँ.

$$x^{2}+9x-45=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 9 और द्विघात सूत्र में c के लिए -45, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

वर्गमूल 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 को -45 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+180}}{2}$$

81 में 180 को जोड़ें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{261}}{2}$$

261 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} को हल करें. -9 में 3\sqrt{29} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} को हल करें. -9 में से 3\sqrt{29} को घटाएं.

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

9x प्राप्त करने के लिए 5x और 4x संयोजित करें.

$$x^{2}+9x=45$$

\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=45+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=45+\frac{81}{4}$$

45 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{261}{4}$$

गुणक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{2} घटाएं.

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$