x^2+4x-117 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-117 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -117 देते हैं.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-9 b=13$$

x^{2}+4x-117 को \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 13 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}+4x-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 को -117 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 में 468 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

484 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±22}{2} को हल करें. -4 में 22 को जोड़ें.

$$x=\frac{18}{2}$$

2 को 18 से विभाजित करें.

$$x=9$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±22}{2} को हल करें. -4 में से 22 को घटाएं.

$$x=-\frac{26}{2}$$

2 को -26 से विभाजित करें.

$$x=-13$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 9 और x_{2} के लिए -13 स्थानापन्न है.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$