x^2+3x-3+5=0 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +3x-3+5=0$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=-1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2 को प्राप्त करने के लिए -3 और 5 को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+3x+2 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=2$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+1=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=-1 x=-2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2 को प्राप्त करने के लिए -3 और 5 को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 को \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x+1=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=-1 x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 को प्राप्त करने के लिए -3 और 5 को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

9 में -8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±1}{2} को हल करें. -3 में 1 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±1}{2} को हल करें. -3 में से 1 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1 x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 को प्राप्त करने के लिए -3 और 5 को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+2=0$$

दोनों ओर से 2 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}+3x=-2$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=-1 x=-2$$