x^2+3394*x+3976=0 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

x के लिए हल करें

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 3394 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3976, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

वर्गमूल 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

-4 को 3976 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

11519236 में -15904 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

11503332 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} को हल करें. -3394 में 6\sqrt{319537} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

2 को -3394+6\sqrt{319537} से विभाजित करें.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} को हल करें. -3394 में से 6\sqrt{319537} को घटाएं.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

2 को -3394-6\sqrt{319537} से विभाजित करें.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 3976 घटाएं.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

3976 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

1697 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3394 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1697 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

वर्गमूल 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

-3976 में 2879809 को जोड़ें.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

गुणक x^{2}+3394x+2879809. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

सरल बनाएं.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1697 घटाएं.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$