x^2+32x-273 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-273 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -273 देते हैं.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

हल वह जोड़ी है जो 32 योग देती है.

$$a=-7 b=39$$

x^{2}+32x-273 को \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 39 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}+32x-273=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

वर्गमूल 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

-4 को -273 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

1024 में 1092 को जोड़ें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

2116 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-32±46}{2} को हल करें. -32 में 46 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$x=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-32±46}{2} को हल करें. -32 में से 46 को घटाएं.

$$x=-\frac{78}{2}$$

2 को -78 से विभाजित करें.

$$x=-39$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 7 और x_{2} के लिए -39 स्थानापन्न है.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$