x^2+2x+1-x=-1 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +2x+1-x = -1$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x प्राप्त करने के लिए 2x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}+x+1=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x^{2}+x+1+1=0$$

2 को प्राप्त करने के लिए 1 और 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

1 में -8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

-7 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} को हल करें. -1 में i\sqrt{7} को जोड़ें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} को हल करें. -1 में से i\sqrt{7} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x प्राप्त करने के लिए 2x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}+x+1=-1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}+x=-1-1$$

-2 प्राप्त करने के लिए 1 में से -1 घटाएं.

$$x^{2}+x=-2$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

-2 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$