x के लिए हल करें
x=2
ग्राफ़
क्विज़
Algebra
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{ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8
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x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8
\frac{\sqrt{2}}{2}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.
x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\frac{\sqrt{2}x}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
4 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8
\sqrt{2} का वर्ग 2 है.
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8
8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\left(\sqrt{2}x\right)^{2} विस्तृत करें.
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\sqrt{2} का वर्ग 2 है.
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.
x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} को 4 से विभाजित करें.
x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
1 प्राप्त करने के लिए 2 और \frac{1}{2} का गुणा करें.
x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8
\sqrt{2} का वर्ग 2 है.
x^{2}+x^{2}-8x+16=8
-8 प्राप्त करने के लिए -4 और 2 का गुणा करें.
2x^{2}-8x+16=8
2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.
2x^{2}-8x+16-8=0
दोनों ओर से 8 घटाएँ.
2x^{2}-8x+8=0
8 प्राप्त करने के लिए 8 में से 16 घटाएं.
x^{2}-4x+4=0
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
a+b=-4 ab=1\times 4=4
समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,-4 -2,-2
चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.
-1-4=-5 -2-2=-4
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-2 b=-2
हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)
x^{2}-4x+4 को \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-2\right)\left(x-2\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-2\right)^{2}
द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.
x=2
समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-2=0 को हल करें.
x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8
\frac{\sqrt{2}}{2}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.
x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\frac{\sqrt{2}x}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
4 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8
\sqrt{2} का वर्ग 2 है.
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8
8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\left(\sqrt{2}x\right)^{2} विस्तृत करें.
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\sqrt{2} का वर्ग 2 है.
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.
x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} को 4 से विभाजित करें.
x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
1 प्राप्त करने के लिए 2 और \frac{1}{2} का गुणा करें.
x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8
\sqrt{2} का वर्ग 2 है.
x^{2}+x^{2}-8x+16=8
-8 प्राप्त करने के लिए -4 और 2 का गुणा करें.
2x^{2}-8x+16=8
2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.
2x^{2}-8x+16-8=0
दोनों ओर से 8 घटाएँ.
2x^{2}-8x+8=0
8 प्राप्त करने के लिए 8 में से 16 घटाएं.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
वर्गमूल -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}
-4 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}
-8 को 8 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}
64 में -64 को जोड़ें.
x=-\frac{-8}{2\times 2}
0 का वर्गमूल लें.
x=\frac{8}{2\times 2}
-8 का विपरीत 8 है.
x=\frac{8}{4}
2 को 2 बार गुणा करें.
x=2
4 को 8 से विभाजित करें.
x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8
\frac{\sqrt{2}}{2}x को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.
x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
\frac{\sqrt{2}x}{2} को घात पर बढ़ाने के लिए, अंश और हर दोनों को घात पर बढ़ाएँ और फिर विभाजित करें.
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8
4 और 2 में महत्तम समापवर्तक 2 को रद्द कर दें.
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8
\sqrt{2} का वर्ग 2 है.
x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8
8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.
x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\left(\sqrt{2}x\right)^{2} विस्तृत करें.
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\sqrt{2} का वर्ग 2 है.
x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
2 की घात की 2 से गणना करें और 4 प्राप्त करें.
x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
\frac{1}{2}x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} को 4 से विभाजित करें.
x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8
1 प्राप्त करने के लिए 2 और \frac{1}{2} का गुणा करें.
x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8
\sqrt{2} का वर्ग 2 है.
x^{2}+x^{2}-8x+16=8
-8 प्राप्त करने के लिए -4 और 2 का गुणा करें.
2x^{2}-8x+16=8
2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.
2x^{2}-8x=8-16
दोनों ओर से 16 घटाएँ.
2x^{2}-8x=-8
-8 प्राप्त करने के लिए 16 में से 8 घटाएं.
\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}
दोनों ओर 2 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}
2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-4x=-\frac{8}{2}
2 को -8 से विभाजित करें.
x^{2}-4x=-4
2 को -8 से विभाजित करें.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-4x+4=-4+4
वर्गमूल -2.
x^{2}-4x+4=0
-4 में 4 को जोड़ें.
\left(x-2\right)^{2}=0
गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-2=0 x-2=0
सरल बनाएं.
x=2 x=2
समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.
x=2
अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.
उदाहरण
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मैट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
अवकलन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
समाकलन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाएँ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}