x^2+1x+x^2+2x=5 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +1x+ { x }^{ 2 } +2x=5$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

3x प्राप्त करने के लिए 1x और 2x संयोजित करें.

$$2x^{2}+3x=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-5 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-2 b=5$$

2x^{2}+3x-5 को \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और 2x+5=0 को हल करें.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

3x प्राप्त करने के लिए 1x और 2x संयोजित करें.

$$2x^{2}+3x=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±7}{4} को हल करें. -3 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±7}{4} को हल करें. -3 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-10}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

3x प्राप्त करने के लिए 1x और 2x संयोजित करें.

$$2x^{2}+3x=5$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में \frac{9}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{4} घटाएं.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$