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a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20
समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-20 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.
-1,20 -2,10 -4,5
चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -20 देते हैं.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.
a=-1 b=20
हल वह जोड़ी है जो 19 योग देती है.
\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)
x^{2}+19x-20 को \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right) के रूप में फिर से लिखें.
x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)
पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 20 को गुणनखंड बनाएँ.
\left(x-1\right)\left(x+20\right)
विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.
x^{2}+19x-20=0
ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.
x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}
वर्गमूल 19.
x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}
-4 को -20 बार गुणा करें.
x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}
361 में 80 को जोड़ें.
x=\frac{-19±21}{2}
441 का वर्गमूल लें.
x=\frac{2}{2}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-19±21}{2} को हल करें. -19 में 21 को जोड़ें.
x=1
2 को 2 से विभाजित करें.
x=-\frac{40}{2}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-19±21}{2} को हल करें. -19 में से 21 को घटाएं.
x=-20
2 को -40 से विभाजित करें.
x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -20 स्थानापन्न है.
x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)
प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.