x^2+19x+100=9648 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

समीकरण के दोनों ओर से 9648 घटाएं.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

9648 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

100 में से 9648 को घटाएं.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 19 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9548, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

वर्गमूल 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

-4 को -9548 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

361 में 38192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} को हल करें. -19 में \sqrt{38553} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} को हल करें. -19 में से \sqrt{38553} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

समीकरण के दोनों ओर से 100 घटाएं.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

100 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

9648 में से 100 को घटाएं.

$$x^{2}+19x=9548$$

\frac{19}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 19 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{19}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{19}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

9548 में \frac{361}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

गुणक x^{2}+19x+\frac{361}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{19}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$