x^2+14x+81=225-49 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +14x+81 = 225-49$$

x के लिए हल करें

$$x=-19$$

$$x=5$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

176 प्राप्त करने के लिए 49 में से 225 घटाएं.

$$x^{2}+14x+81=176$$

दोनों ओर से 176 घटाएँ.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

-95 प्राप्त करने के लिए 176 में से 81 घटाएं.

$$x^{2}+14x-95=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+14x-95 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=14 ab=-95$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -95 देते हैं.

$$-1,95 -5,19$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+95=94 -5+19=14$$

हल वह जोड़ी है जो 14 योग देती है.

$$a=-5 b=19$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-5\right)\left(x+19\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x+19=0 को हल करें.

$$x=5 x=-19$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

176 प्राप्त करने के लिए 49 में से 225 घटाएं.

$$x^{2}+14x+81=176$$

दोनों ओर से 176 घटाएँ.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

-95 प्राप्त करने के लिए 176 में से 81 घटाएं.

$$x^{2}+14x-95=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-95 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=14 ab=1\left(-95\right)=-95$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -95 देते हैं.

$$-1,95 -5,19$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+95=94 -5+19=14$$

हल वह जोड़ी है जो 14 योग देती है.

$$a=-5 b=19$$

x^{2}+14x-95 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(19x-95\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(19x-95\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 19 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-5\right)+19\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(x+19\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x+19=0 को हल करें.

$$x=5 x=-19$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

176 प्राप्त करने के लिए 49 में से 225 घटाएं.

$$x^{2}+14x+81=176$$

दोनों ओर से 176 घटाएँ.

$$x^{2}+14x+81-176=0$$

-95 प्राप्त करने के लिए 176 में से 81 घटाएं.

$$x^{2}+14x-95=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 14 और द्विघात सूत्र में c के लिए -95, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

वर्गमूल 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-95\right)}}{2}$$

-4 को -95 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+380}}{2}$$

196 में 380 को जोड़ें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{576}}{2}$$

576 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-14±24}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±24}{2} को हल करें. -14 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±24}{2} को हल करें. -14 में से 24 को घटाएं.

$$x=-\frac{38}{2}$$

2 को -38 से विभाजित करें.

$$x=-19$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=-19$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

176 प्राप्त करने के लिए 49 में से 225 घटाएं.

$$x^{2}+14x+81=176$$

दोनों ओर से 81 घटाएँ.

$$x^{2}+14x=176-81$$

95 प्राप्त करने के लिए 81 में से 176 घटाएं.

$$x^{2}+14x=95$$

7 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 14 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 7 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+14x+7^{2}=95+7^{2}$$

वर्गमूल 7.

$$x^{2}+14x+49=95+49$$

95 में 49 को जोड़ें.

$$x^{2}+14x+49=144$$

गुणक x^{2}+14x+49. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+7\right)^{2}=144$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

सरल बनाएं.

$$x+7=12 x+7=-12$$

समीकरण के दोनों ओर से 7 घटाएं.

$$x=5 x=-19$$