x^2+134=-2x-14 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

दोनों ओर 14 जोड़ें.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

148 को प्राप्त करने के लिए 134 और 14 को जोड़ें.

$$x^{2}+148+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}+2x+148=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 148, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

-4 को 148 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

4 में -592 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

-588 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} को हल करें. -2 में 14i\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

2 को -2+14i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} को हल करें. -2 में से 14i\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

2 को -2-14i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

दोनों ओर से 134 घटाएँ.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

-148 प्राप्त करने के लिए 134 में से -14 घटाएं.

$$x^{2}+2x=-148$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

-148 में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$