x^2+1=4x का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +1=4x$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}+1-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-4x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

16 में -4 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

12 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} को हल करें. 4 में 2\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

2 को 4+2\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{3}+2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} को हल करें. 4 में से 2\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

2 को 4-2\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=2-\sqrt{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x^{2}+1-4x=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-4x=-1$$

-2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

वर्गमूल -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

-1 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-4x+4=3$$

गुणक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सरल बनाएं.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

समीकरण के दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$