x^2+-18x+77 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } +-18x+77$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+77 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-18 ab=1\times 77=77$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 77 देते हैं.

$$-1,-77 -7,-11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-77=-78 -7-11=-18$$

हल वह जोड़ी है जो -18 योग देती है.

$$a=-11 b=-7$$

x^{2}-18x+77 को \left(x^{2}-11x\right)+\left(-7x+77\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-7x+77\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-11\right)-7\left(x-11\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-11 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-18x+77=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 77}}{2}$$

वर्गमूल -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

-4 को 77 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-308}}{2}$$

324 में -308 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4}{2}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$x=\frac{18±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±4}{2} को हल करें. 18 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{22}{2}$$

2 को 22 से विभाजित करें.

$$x=11$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±4}{2} को हल करें. 18 में से 4 को घटाएं.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 11 और x_{2} के लिए 7 स्थानापन्न है.

$$x^{2}-18x+77=\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-11\right)\left(x-7\right)$$