x^2+{2}^log_{2({-x})}-30<0 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } + { 2 }^{ \log_{ 2 }({ -x }) } -30 < 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-5,0\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

a^{\log_{a}\left(b\right)}=b नियम लागू करें, जहाँ a=2 और b=-x.

$$x^{2}-x-30<0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-x-30=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -1, और c के लिए -30 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-30\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

समीकरण x=\frac{1±11}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=6 x=-5$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-6 और x+5 को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-6 धनात्मक हो और x+5 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-6>0 x+5<0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x+5 धनात्मक हो और x-6 ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x+5>0 x-6<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(-5,6\right) है.

$$x\in \left(-5,6\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(-5,6\right)$$