x^2+left(5-xright)^2-16=x(5-x) का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } + { \left(5-x \right) }^{ 2 } -16=x(5-x)$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(5-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}-16=x\left(5-x\right)$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+25-10x-16=x\left(5-x\right)$$

9 प्राप्त करने के लिए 16 में से 25 घटाएं.

$$2x^{2}+9-10x=x\left(5-x\right)$$

5-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+9-10x=5x-x^{2}$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$2x^{2}+9-10x-5x=-x^{2}$$

-15x प्राप्त करने के लिए -10x और -5x संयोजित करें.

$$2x^{2}+9-15x=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$2x^{2}+9-15x+x^{2}=0$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+9-15x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -15 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

वर्गमूल -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

225 में -108 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

117 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15 का विपरीत 15 है.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} को हल करें. 15 में 3\sqrt{13} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

6 को 15+3\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} को हल करें. 15 में से 3\sqrt{13} को घटाएं.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

6 को 15-3\sqrt{13} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(5-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+25-10x+x^{2}-16=x\left(5-x\right)$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+25-10x-16=x\left(5-x\right)$$

9 प्राप्त करने के लिए 16 में से 25 घटाएं.

$$2x^{2}+9-10x=x\left(5-x\right)$$

5-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2x^{2}+9-10x=5x-x^{2}$$

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$2x^{2}+9-10x-5x=-x^{2}$$

-15x प्राप्त करने के लिए -10x और -5x संयोजित करें.

$$2x^{2}+9-15x=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$2x^{2}+9-15x+x^{2}=0$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}+9-15x=0$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$3x^{2}-15x=-9$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{9}{3}$$

3 को -15 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=-\frac{9}{3}$$

3 को -9 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=-3$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

-3 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$