x^2+left(-3x+10right)^2=20 का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(-3x+10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 9x^{2} संयोजित करें.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

दोनों ओर से 20 घटाएँ.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 प्राप्त करने के लिए 20 में से 100 घटाएं.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

दोनों ओर 10 से विभाजन करें.

$$x^{2}-6x+8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 8 देते हैं.

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

हल वह जोड़ी है जो -6 योग देती है.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=4 x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(-3x+10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 9x^{2} संयोजित करें.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

दोनों ओर से 20 घटाएँ.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 प्राप्त करने के लिए 20 में से 100 घटाएं.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 10, b के लिए -60 और द्विघात सूत्र में c के लिए 80, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

वर्गमूल -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 को 80 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

3600 में -3200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 का विपरीत 60 है.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{60±20}{20} को हल करें. 60 में 20 को जोड़ें.

$$x=\frac{80}{20}$$

20 को 80 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{60±20}{20} को हल करें. 60 में से 20 को घटाएं.

$$x=\frac{40}{20}$$

20 को 40 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(-3x+10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 9x^{2} संयोजित करें.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 प्राप्त करने के लिए 100 में से 20 घटाएं.

$$10x^{2}-60x=-80$$

दोनों ओर 10 से विभाजन करें.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 से विभाजित करना 10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

10 को -60 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

10 को -80 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-8$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=1$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=1 x-3=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=4 x=2$$