x^2*10div6+6=765-2x का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20.74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21.94853625$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 6 से गुणा करें.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

दोनों ओर से 4590 घटाएँ.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

-4554 प्राप्त करने के लिए 4590 में से 36 घटाएं.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 10, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4554, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

-4 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

-40 को -4554 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

144 में 182160 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

182304 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

2 को 10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} को हल करें. -12 में 12\sqrt{1266} को जोड़ें.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

20 को -12+12\sqrt{1266} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} को हल करें. -12 में से 12\sqrt{1266} को घटाएं.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

20 को -12-12\sqrt{1266} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 6 से गुणा करें.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

4554 प्राप्त करने के लिए 36 में से 4590 घटाएं.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$10x^{2}+12x=4554$$

दोनों ओर 10 से विभाजन करें.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

10 से विभाजित करना 10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4554}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

\frac{3}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{6}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2277}{5} में \frac{9}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

गुणक x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{5} घटाएं.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$