x^2=1/2-2sqrt{3} का समाधान करें

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1.721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1.721656648i$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएँ.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

दोनों ओर 2\sqrt{3} जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 को -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

2-8\sqrt{3} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} को हल करें.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} को हल करें.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$