x^-1=2x-3/4 का समाधान करें

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 4 से गुणा करें.

$$4x^{-1}=2x-3$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

4 प्राप्त करने के लिए 4 और 1 का गुणा करें.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

9 में 32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} को हल करें. -3 में \sqrt{41} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

-4 को -3+\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} को हल करें. -3 में से \sqrt{41} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

-4 को -3-\sqrt{41} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 4 से गुणा करें.

$$4x^{-1}=2x-3$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

पदों को पुनः क्रमित करें.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

4 प्राप्त करने के लिए 4 और 1 का गुणा करें.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

दोनों ओर 3x जोड़ें.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

2 में \frac{9}{16} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$