t^2+11+t-42=0 का समाधान करें

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

t के लिए हल करें

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-31 प्राप्त करने के लिए 42 में से 11 घटाएं.

$$t^{2}-31+t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$t^{2}+t-31=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -31, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

वर्गमूल 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 को -31 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

1 में 124 को जोड़ें.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

125 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} को हल करें. -1 में 5\sqrt{5} को जोड़ें.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} को हल करें. -1 में से 5\sqrt{5} को घटाएं.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-31 प्राप्त करने के लिए 42 में से 11 घटाएं.

$$t^{2}-31+t=0$$

दोनों ओर 31 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$t^{2}+t=31$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

31 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

गुणक t^{2}+t+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$