m^4+3m^2-4 का समाधान करें

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

हल करने वाले चरण

व्यंजक का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -4 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$m=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, m-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. m^{3}+m^{2}+4m+4 प्राप्त करने के लिए m^{4}+3m^{2}-4 को m-1 से विभाजित करें. परिणाम का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 4 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$m=-1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, m-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. m^{2}+4 प्राप्त करने के लिए m^{3}+m^{2}+4m+4 को m+1 से विभाजित करें. परिणाम का गुणनखंड निकालने के लिए, उस समीकरण को हल करें जहाँ अभिव्यक्ति 0 बराबर होती है.

$$m^{2}+4=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 0, और c के लिए 4 प्रतिस्थापित करें.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

परिकलन करें.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

बहुपद m^{2}+4 फ़ैक्टर नहीं किया गया क्योंकि इसमें कोई तर्कसंगत रूट नहीं हैं.

$$m^{2}+4$$

प्राप्त की गई रूटों का उपयोग करके फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$m^{4}+3m^{2}-4$$