e^2x-9=0 का समाधान करें

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

x के लिए हल करें

$$x=\ln(3)\approx 1.098612289$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$e^{2x}-9=0$$

समीकरण के दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$e^{2x}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

दोनों ओर \log(e) से विभाजन करें.

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$