e^-3x+1=4 का समाधान करें

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$e^{-3x+1}=4$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

दोनों ओर \log(e) से विभाजन करें.

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$