473^-4=x^2/64-x का समाधान करें

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 64 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -x+64 से गुणा करें.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

-4 की घात की 473 से गणना करें और \frac{1}{50054665441} प्राप्त करें.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

\frac{1}{50054665441} से -x+64 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -\frac{1}{50054665441} और द्विघात सूत्र में c के लिए \frac{64}{50054665441}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{50054665441} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

4 को \frac{64}{50054665441} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2505469532410439724481} में \frac{256}{50054665441} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{12813994352897}{2505469532410439724481} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441} का विपरीत \frac{1}{50054665441} है.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} को हल करें. \frac{1}{50054665441} में \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

-2 को \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} को हल करें. \frac{1}{50054665441} में से \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} को घटाएं.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

-2 को \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 64 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को -x+64 से गुणा करें.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

-4 की घात की 473 से गणना करें और \frac{1}{50054665441} प्राप्त करें.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

\frac{1}{50054665441} से -x+64 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

दोनों ओर से \frac{64}{50054665441} घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-1 को -\frac{1}{50054665441} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-1 को -\frac{64}{50054665441} से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

\frac{1}{100109330882} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{50054665441} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{100109330882} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{100109330882} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{64}{50054665441} में \frac{1}{10021878129641758897924} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{100109330882} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$