4^2-4x(5-x)=0 का समाधान करें

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

5-x से -4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$4-5x+x^{2}=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-5x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-4=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=4 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

5-x से -4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -20 और द्विघात सूत्र में c के लिए 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

400 में -256 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 का विपरीत 20 है.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{20±12}{8} को हल करें. 20 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{32}{8}$$

8 को 32 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{20±12}{8} को हल करें. 20 में से 12 को घटाएं.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 को 8 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

5-x से -4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$4x^{2}-20x=-16$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

4 को -20 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

4 को -16 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=-4$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=4 x=1$$