left(x-3right)^2left(10-17xright)^2=0 का समाधान करें

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } { \left(10-17x \right) }^{ 2 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{10}{17}\approx 0.588235294$$

$$x=3$$

हल करने वाले चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}-6x+9\right)\left(10-17x\right)^{2}=0$$

\left(10-17x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$\left(x^{2}-6x+9\right)\left(100-340x+289x^{2}\right)=0$$

100-340x+289x^{2} को x^{2}-6x+9 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4741x^{2}-2074x^{3}+289x^{4}-3660x+900=0$$

समीकरण को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. पद को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$289x^{4}-2074x^{3}+4741x^{2}-3660x+900=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 900 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 289 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{900}{289},±\frac{900}{17},±900,±\frac{450}{289},±\frac{450}{17},±450,±\frac{300}{289},±\frac{300}{17},±300,±\frac{225}{289},±\frac{225}{17},±225,±\frac{180}{289},±\frac{180}{17},±180,±\frac{150}{289},±\frac{150}{17},±150,±\frac{100}{289},±\frac{100}{17},±100,±\frac{90}{289},±\frac{90}{17},±90,±\frac{75}{289},±\frac{75}{17},±75,±\frac{60}{289},±\frac{60}{17},±60,±\frac{50}{289},±\frac{50}{17},±50,±\frac{45}{289},±\frac{45}{17},±45,±\frac{36}{289},±\frac{36}{17},±36,±\frac{30}{289},±\frac{30}{17},±30,±\frac{25}{289},±\frac{25}{17},±25,±\frac{20}{289},±\frac{20}{17},±20,±\frac{18}{289},±\frac{18}{17},±18,±\frac{15}{289},±\frac{15}{17},±15,±\frac{12}{289},±\frac{12}{17},±12,±\frac{10}{289},±\frac{10}{17},±10,±\frac{9}{289},±\frac{9}{17},±9,±\frac{6}{289},±\frac{6}{17},±6,±\frac{5}{289},±\frac{5}{17},±5,±\frac{4}{289},±\frac{4}{17},±4,±\frac{3}{289},±\frac{3}{17},±3,±\frac{2}{289},±\frac{2}{17},±2,±\frac{1}{289},±\frac{1}{17},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=3$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300 प्राप्त करने के लिए 289x^{4}-2074x^{3}+4741x^{2}-3660x+900 को x-3 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -300 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 289 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{300}{289},±\frac{300}{17},±300,±\frac{150}{289},±\frac{150}{17},±150,±\frac{100}{289},±\frac{100}{17},±100,±\frac{75}{289},±\frac{75}{17},±75,±\frac{60}{289},±\frac{60}{17},±60,±\frac{50}{289},±\frac{50}{17},±50,±\frac{30}{289},±\frac{30}{17},±30,±\frac{25}{289},±\frac{25}{17},±25,±\frac{20}{289},±\frac{20}{17},±20,±\frac{15}{289},±\frac{15}{17},±15,±\frac{12}{289},±\frac{12}{17},±12,±\frac{10}{289},±\frac{10}{17},±10,±\frac{6}{289},±\frac{6}{17},±6,±\frac{5}{289},±\frac{5}{17},±5,±\frac{4}{289},±\frac{4}{17},±4,±\frac{3}{289},±\frac{3}{17},±3,±\frac{2}{289},±\frac{2}{17},±2,±\frac{1}{289},±\frac{1}{17},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=3$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 289x^{2}-340x+100 प्राप्त करने के लिए 289x^{3}-1207x^{2}+1120x-300 को x-3 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$289x^{2}-340x+100=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 289, b के लिए -340, और c के लिए 100 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-340\right)±\sqrt{\left(-340\right)^{2}-4\times 289\times 100}}{2\times 289}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{340±0}{578}$$

हल समान होते हैं.

$$x=\frac{10}{17}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=3 x=\frac{10}{17}$$