left(x-2right)^2-4xleft(x-2right)=0 का समाधान करें

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } -4x \left( x-2 \right) =0$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

x-2 से -4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

4x प्राप्त करने के लिए -4x और 8x संयोजित करें.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx+4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=6 b=-2$$

-3x^{2}+4x+4 को \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+2=0 और 3x+2=0 को हल करें.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

x-2 से -4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

4x प्राप्त करने के लिए -4x और 8x संयोजित करें.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

16 में 48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±8}{-6} को हल करें. -4 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±8}{-6} को हल करें. -4 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-6 को -12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-4x\left(x-2\right)=0$$

x-2 से -4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+8x=0$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-4x+4+8x=0$$

4x प्राप्त करने के लिए -4x और 8x संयोजित करें.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-3x^{2}+4x=-4$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

-3 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

-3 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{2}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{3} में \frac{4}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{3} जोड़ें.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$