left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2 का समाधान करें

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=12$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-6x प्राप्त करने के लिए -4x और -2x संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

5 को प्राप्त करने के लिए 4 और 1 को जोड़ें.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

6x प्राप्त करने के लिए 2x और 4x संयोजित करें.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

5 को प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-12x प्राप्त करने के लिए -6x और -6x संयोजित करें.

$$x^{2}-12x+5=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 5 में से 5 घटाएं.

$$x^{2}-12x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-12\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और x-12=0 को हल करें.

$$x=0 x=12$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-6x प्राप्त करने के लिए -4x और -2x संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

5 को प्राप्त करने के लिए 4 और 1 को जोड़ें.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

6x प्राप्त करने के लिए 2x और 4x संयोजित करें.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

5 को प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-12x प्राप्त करने के लिए -6x और -6x संयोजित करें.

$$x^{2}-12x+5=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 5 में से 5 घटाएं.

$$x^{2}-12x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

\left(-12\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±12}{2} को हल करें. 12 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{2}$$

2 को 24 से विभाजित करें.

$$x=12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±12}{2} को हल करें. 12 में से 12 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{2}$$

2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=12 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-6x प्राप्त करने के लिए -4x और -2x संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

5 को प्राप्त करने के लिए 4 और 1 को जोड़ें.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए 2x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

6x प्राप्त करने के लिए 2x और 4x संयोजित करें.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

5 को प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-12x प्राप्त करने के लिए -6x और -6x संयोजित करें.

$$x^{2}-12x+5=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 5 में से 5 घटाएं.

$$x^{2}-12x=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -12 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -6 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

गुणक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरल बनाएं.

$$x-6=6 x-6=-6$$

समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x=12 x=0$$