left(x-10right)^2=10*(70-x) का समाधान करें

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

x के लिए हल करें

$$x=-20$$

$$x=30$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

70-x से 10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

दोनों ओर से 700 घटाएँ.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 प्राप्त करने के लिए 700 में से 100 घटाएं.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x प्राप्त करने के लिए -20x और 10x संयोजित करें.

$$x^{2}-10x-600=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-10x-600 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=-600$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -600 देते हैं.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-30 b=20$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-30=0 और x+20=0 को हल करें.

$$x=30 x=-20$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

70-x से 10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

दोनों ओर से 700 घटाएँ.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 प्राप्त करने के लिए 700 में से 100 घटाएं.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x प्राप्त करने के लिए -20x और 10x संयोजित करें.

$$x^{2}-10x-600=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-600 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -600 देते हैं.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-30 b=20$$

x^{2}-10x-600 को \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 20 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-30 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-30=0 और x+20=0 को हल करें.

$$x=30 x=-20$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

70-x से 10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

दोनों ओर से 700 घटाएँ.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

-600 प्राप्त करने के लिए 700 में से 100 घटाएं.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-10x प्राप्त करने के लिए -20x और 10x संयोजित करें.

$$x^{2}-10x-600=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

वर्गमूल -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 को -600 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

100 में 2400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±50}{2} को हल करें. 10 में 50 को जोड़ें.

$$x=\frac{60}{2}$$

2 को 60 से विभाजित करें.

$$x=30$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±50}{2} को हल करें. 10 में से 50 को घटाएं.

$$x=-\frac{40}{2}$$

2 को -40 से विभाजित करें.

$$x=-20$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=30 x=-20$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-10\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

70-x से 10 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

-10x प्राप्त करने के लिए -20x और 10x संयोजित करें.

$$x^{2}-10x+100=700$$

दोनों ओर से 100 घटाएँ.

$$x^{2}-10x=700-100$$

600 प्राप्त करने के लिए 100 में से 700 घटाएं.

$$x^{2}-10x=600$$

-5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

600 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+25=625$$

गुणक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

सरल बनाएं.

$$x-5=25 x-5=-25$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x=30 x=-20$$