left(x-1right)^3=0 का समाधान करें

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

हल करने वाले चरण

\left(x-1\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} का उपयोग करें.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -1 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}-2x+1 प्राप्त करने के लिए x^{3}-3x^{2}+3x-1 को x-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}-2x+1=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -2, और c के लिए 1 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

हल समान होते हैं.

$$x=1$$