left(x+3right)^2-left(2x-1right)^2=16 का समाधान करें

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } - { \left(2x-1 \right) }^{ 2 } =16$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

\left(2x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

4x^{2}-4x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

10x प्राप्त करने के लिए 6x और 4x संयोजित करें.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

8 प्राप्त करने के लिए 1 में से 9 घटाएं.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 16 में से 8 घटाएं.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx-8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=-3\left(-8\right)=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=6 b=4$$

-3x^{2}+10x-8 को \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)$$

पहले समूह में 3x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$3x\left(-x+2\right)-4\left(-x+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+2=0 और 3x-4=0 को हल करें.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

\left(2x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

4x^{2}-4x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

10x प्राप्त करने के लिए 6x और 4x संयोजित करें.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

8 प्राप्त करने के लिए 1 में से 9 घटाएं.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

-8 प्राप्त करने के लिए 16 में से 8 घटाएं.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-3\right)}$$

100 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±2}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2}{-6} को हल करें. -10 में 2 को जोड़ें.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{4}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2}{-6} को हल करें. -10 में से 2 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-6 को -12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{4}{3} x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

\left(2x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

4x^{2}-4x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

10x प्राप्त करने के लिए 6x और 4x संयोजित करें.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

8 प्राप्त करने के लिए 1 में से 9 घटाएं.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$-3x^{2}+10x=16-8$$

8 प्राप्त करने के लिए 8 में से 16 घटाएं.

$$-3x^{2}+10x=8$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

-3 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{-3}$$

-3 को 8 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

-\frac{5}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{10}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{8}{3} में \frac{25}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{3} जोड़ें.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$