left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2 का समाधान करें

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+14\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x प्राप्त करने के लिए 28x और -22x संयोजित करें.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 प्राप्त करने के लिए 121 में से 196 घटाएं.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x प्राप्त करने के लिए 6x और 12x संयोजित करें.

$$18x+75-x^{2}=36$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 प्राप्त करने के लिए 36 में से 75 घटाएं.

$$18x+39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 18 और द्विघात सूत्र में c के लिए 39, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 39 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

324 में 156 को जोड़ें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} को हल करें. -18 में 4\sqrt{30} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-2 को -18+4\sqrt{30} से विभाजित करें.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} को हल करें. -18 में से 4\sqrt{30} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-2 को -18-4\sqrt{30} से विभाजित करें.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+14\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x+11\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x प्राप्त करने के लिए 28x और -22x संयोजित करें.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 प्राप्त करने के लिए 121 में से 196 घटाएं.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(x-6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

दोनों ओर 12x जोड़ें.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x प्राप्त करने के लिए 6x और 12x संयोजित करें.

$$18x+75-x^{2}=36$$

दोनों ओर से 75 घटाएँ.

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 प्राप्त करने के लिए 75 में से 36 घटाएं.

$$18x-x^{2}=-39$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+18x=-39$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

-1 को 18 से विभाजित करें.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-1 को -39 से विभाजित करें.

$$x^{2}-18x=39$$

-9 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -18 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -9 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

वर्गमूल -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

39 में 81 को जोड़ें.

$$x^{2}-18x+81=120$$

गुणक x^{2}-18x+81. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

सरल बनाएं.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

समीकरण के दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$