left(x+1right)^2=4 का समाधान करें

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } =4$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=-3$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}+2x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+2x-3 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=3$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=1 x=-3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}+2x-3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 को \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और x+3=0 को हल करें.

$$x=1 x=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1=4$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}+2x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±4}{2} को हल करें. -2 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±4}{2} को हल करें. -2 में से 4 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=2 x+1=-2$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=1 x=-3$$