left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12 का समाधान करें

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x प्राप्त करने के लिए 2x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 को प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x प्राप्त करने के लिए 6x और -x संयोजित करें.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 प्राप्त करने के लिए 12 में से 5 घटाएं.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 2x^{2}+ax+bx-7 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -14 देते हैं.

$$-1,14 -2,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7 को \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और 2x+7=0 को हल करें.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x प्राप्त करने के लिए 2x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 को प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x प्राप्त करने के लिए 6x और -x संयोजित करें.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 प्राप्त करने के लिए 12 में से 5 घटाएं.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±9}{4} को हल करें. -5 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±9}{4} को हल करें. -5 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{7}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x प्राप्त करने के लिए 2x और 4x संयोजित करें.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 को प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x प्राप्त करने के लिए 6x और -x संयोजित करें.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

7 प्राप्त करने के लिए 5 में से 12 घटाएं.

$$2x^{2}+5x=7$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{2} में \frac{25}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{4} घटाएं.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$