left(x+1right)^2=1-3x का समाधान करें

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 1-3x$$

x के लिए हल करें

$$x=-5$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}+2x=-3x$$

दोनों ओर 3x जोड़ें.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए 2x और 3x संयोजित करें.

$$x^{2}+5x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x+5\right)=0$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x=0 और x+5=0 को हल करें.

$$x=0 x=-5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}+2x=-3x$$

दोनों ओर 3x जोड़ें.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए 2x और 3x संयोजित करें.

$$x^{2}+5x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

5^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±5}{2} को हल करें. -5 में 5 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{2}$$

2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±5}{2} को हल करें. -5 में से 5 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2 को -10 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=-5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}+2x=-3x$$

दोनों ओर 3x जोड़ें.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए 2x और 3x संयोजित करें.

$$x^{2}+5x=0$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$x=0 x=-5$$