left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0 का समाधान करें

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

m के लिए हल करें

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(m-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

m+1 से -4m गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} प्राप्त करने के लिए m^{2} और -4m^{2} संयोजित करें.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m प्राप्त करने के लिए -8m और -4m संयोजित करें.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 16 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

144 में 192 को जोड़ें.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

336 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} को हल करें. 12 में 4\sqrt{21} को जोड़ें.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

-6 को 12+4\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} को हल करें. 12 में से 4\sqrt{21} को घटाएं.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

-6 को 12-4\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(m-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

m+1 से -4m गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

-3m^{2} प्राप्त करने के लिए m^{2} और -4m^{2} संयोजित करें.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

-12m प्राप्त करने के लिए -8m और -4m संयोजित करें.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-3 को -12 से विभाजित करें.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-3 को -16 से विभाजित करें.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

\frac{16}{3} में 4 को जोड़ें.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

गुणक m^{2}+4m+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

सरल बनाएं.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$