left(8-xright)^2+7^2=left(15-2xright)^2 का समाधान करें

$${ \left(8-x \right) }^{ 2 } + { 7 }^{ 2 } = { \left(15-2x \right) }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{2 \sqrt{37} + 22}{3} \approx 11.388508354$$

$$x = \frac{22 - 2 \sqrt{37}}{3} \approx 3.278158313$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(8-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$64-16x+x^{2}+7^{2}=\left(15-2x\right)^{2}$$

2 की घात की 7 से गणना करें और 49 प्राप्त करें.

$$64-16x+x^{2}+49=\left(15-2x\right)^{2}$$

113 को प्राप्त करने के लिए 64 और 49 को जोड़ें.

$$113-16x+x^{2}=\left(15-2x\right)^{2}$$

\left(15-2x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$113-16x+x^{2}=225-60x+4x^{2}$$

दोनों ओर से 225 घटाएँ.

$$113-16x+x^{2}-225=-60x+4x^{2}$$

-112 प्राप्त करने के लिए 225 में से 113 घटाएं.

$$-112-16x+x^{2}=-60x+4x^{2}$$

दोनों ओर 60x जोड़ें.

$$-112-16x+x^{2}+60x=4x^{2}$$

44x प्राप्त करने के लिए -16x और 60x संयोजित करें.

$$-112+44x+x^{2}=4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$-112+44x+x^{2}-4x^{2}=0$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-112+44x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}+44x-112=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए 44 और द्विघात सूत्र में c के लिए -112, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-3\right)\left(-112\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-3\right)\left(-112\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+12\left(-112\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 को -112 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1344}}{2\left(-3\right)}$$

1936 में -1344 को जोड़ें.

$$x=\frac{-44±\sqrt{592}}{2\left(-3\right)}$$

592 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{37}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{37}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-44±4\sqrt{37}}{-6} को हल करें. -44 में 4\sqrt{37} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-44}{-6}$$

-6 को -44+4\sqrt{37} से विभाजित करें.

$$x=\frac{22-2\sqrt{37}}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-44±4\sqrt{37}}{-6} को हल करें. -44 में से 4\sqrt{37} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-44}{-6}$$

-6 को -44-4\sqrt{37} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+22}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{22-2\sqrt{37}}{3} x=\frac{2\sqrt{37}+22}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(8-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$64-16x+x^{2}+7^{2}=\left(15-2x\right)^{2}$$

2 की घात की 7 से गणना करें और 49 प्राप्त करें.

$$64-16x+x^{2}+49=\left(15-2x\right)^{2}$$

113 को प्राप्त करने के लिए 64 और 49 को जोड़ें.

$$113-16x+x^{2}=\left(15-2x\right)^{2}$$

\left(15-2x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$113-16x+x^{2}=225-60x+4x^{2}$$

दोनों ओर 60x जोड़ें.

$$113-16x+x^{2}+60x=225+4x^{2}$$

44x प्राप्त करने के लिए -16x और 60x संयोजित करें.

$$113+44x+x^{2}=225+4x^{2}$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$113+44x+x^{2}-4x^{2}=225$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$113+44x-3x^{2}=225$$

दोनों ओर से 113 घटाएँ.

$$44x-3x^{2}=225-113$$

112 प्राप्त करने के लिए 113 में से 225 घटाएं.

$$44x-3x^{2}=112$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}+44x=112$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}+44x}{-3}=\frac{112}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{44}{-3}x=\frac{112}{-3}$$

-3 को 44 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{44}{3}x=\frac{112}{-3}$$

-3 को 112 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{44}{3}x=-\frac{112}{3}$$

-\frac{22}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{44}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{22}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{44}{3}x+\left(-\frac{22}{3}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{22}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{22}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{44}{3}x+\frac{484}{9}=-\frac{112}{3}+\frac{484}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{112}{3} में \frac{484}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{44}{3}x+\frac{484}{9}=\frac{148}{9}$$

गुणक x^{2}-\frac{44}{3}x+\frac{484}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{22}{3}\right)^{2}=\frac{148}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{22}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{22}{3}=\frac{2\sqrt{37}}{3} x-\frac{22}{3}=-\frac{2\sqrt{37}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{22}{3} जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+22}{3} x=\frac{22-2\sqrt{37}}{3}$$