left(6-xright)^2=(3-x)(12+2x) का समाधान करें

$${ \left(6-x \right) }^{ 2 } =(3-x)(12+2x)$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(6-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

12+2x को 3-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$36-12x+x^{2}-36=-6x-2x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 36 में से 36 घटाएं.

$$-12x+x^{2}=-6x-2x^{2}$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$-12x+x^{2}+6x=-2x^{2}$$

-6x प्राप्त करने के लिए -12x और 6x संयोजित करें.

$$-6x+x^{2}=-2x^{2}$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$-6x+x^{2}+2x^{2}=0$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$-6x+3x^{2}=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-6+3x\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और -6+3x=0 को हल करें.

$$x=0 x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(6-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

12+2x को 3-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$36-12x+x^{2}-36=-6x-2x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 36 में से 36 घटाएं.

$$-12x+x^{2}=-6x-2x^{2}$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$-12x+x^{2}+6x=-2x^{2}$$

-6x प्राप्त करने के लिए -12x और 6x संयोजित करें.

$$-6x+x^{2}=-2x^{2}$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$-6x+x^{2}+2x^{2}=0$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$-6x+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$3x^{2}-6x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 3, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-6\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 3}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6±6}{2\times 3}$$

2 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{6±6}{6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±6}{6} को हल करें. 6 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 को 12 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±6}{6} को हल करें. 6 में से 6 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{6}$$

6 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(6-x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$36-12x+x^{2}=\left(3-x\right)\left(12+2x\right)$$

12+2x को 3-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$36-12x+x^{2}=36-6x-2x^{2}$$

दोनों ओर 6x जोड़ें.

$$36-12x+x^{2}+6x=36-2x^{2}$$

-6x प्राप्त करने के लिए -12x और 6x संयोजित करें.

$$36-6x+x^{2}=36-2x^{2}$$

दोनों ओर 2x^{2} जोड़ें.

$$36-6x+x^{2}+2x^{2}=36$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$36-6x+3x^{2}=36$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$-6x+3x^{2}=36-36$$

0 प्राप्त करने के लिए 36 में से 36 घटाएं.

$$-6x+3x^{2}=0$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$3x^{2}-6x=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 से विभाजित करना 3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

3 को -6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{3}$$

3 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-2x=0$$

-1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-2x+1=1$$

गुणक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-1=1 x-1=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=2 x=0$$