left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0 का समाधान करें

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(5x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

5x+1 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x प्राप्त करने के लिए 10x और -15x संयोजित करें.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 1 घटाएं.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए 4 में से -2 घटाएं.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 25x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -150 देते हैं.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-15 b=10$$

25x^{2}-5x-6 को \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

पहले समूह में 5x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5x-3=0 और 5x+2=0 को हल करें.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(5x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

5x+1 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x प्राप्त करने के लिए 10x और -15x संयोजित करें.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 1 घटाएं.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए 4 में से -2 घटाएं.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 25, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-100 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

25 में 600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

625 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±25}{50} को हल करें. 5 में 25 को जोड़ें.

$$x=\frac{30}{50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{30}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±25}{50} को हल करें. 5 में से 25 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{2}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(5x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

5x+1 से -3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x प्राप्त करने के लिए 10x और -15x संयोजित करें.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 3 में से 1 घटाएं.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 प्राप्त करने के लिए 4 में से -2 घटाएं.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

दोनों ओर 6 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$25x^{2}-5x=6$$

दोनों ओर 25 से विभाजन करें.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25 से विभाजित करना 25 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-5}{25} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

-\frac{1}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{6}{25} में \frac{1}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{10} जोड़ें.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$