left(5xright)^2-4x-5=0 का समाधान करें

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(5x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 की घात की 5 से गणना करें और 25 प्राप्त करें.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 25, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-4 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

-100 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

16 में 500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

516 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

2 को 25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} को हल करें. 4 में 2\sqrt{129} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

50 को 4+2\sqrt{129} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} को हल करें. 4 में से 2\sqrt{129} को घटाएं.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

50 को 4-2\sqrt{129} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(5x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

2 की घात की 5 से गणना करें और 25 प्राप्त करें.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

दोनों ओर 5 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$25x^{2}-4x=5$$

दोनों ओर 25 से विभाजन करें.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25 से विभाजित करना 25 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{5}{25} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{2}{25} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{25} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{25} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{25} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{5} में \frac{4}{625} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{25} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$