left(4x+1right)^2=left(4xright)^2+left(x+1right)^2 का समाधान करें

$${ \left(4x+1 \right) }^{ 2 } = { \left(4x \right) }^{ 2 } + { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=6$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(4x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

17x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

दोनों ओर से 17x^{2} घटाएँ.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और -17x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

6x प्राप्त करने के लिए 8x और -2x संयोजित करें.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$-x^{2}+6x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और -x+6=0 को हल करें.

$$x=0 x=6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(4x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

17x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

दोनों ओर से 17x^{2} घटाएँ.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और -17x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

6x प्राप्त करने के लिए 8x और -2x संयोजित करें.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$-x^{2}+6x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

6^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±6}{-2} को हल करें. -6 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±6}{-2} को हल करें. -6 में से 6 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(4x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

17x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

दोनों ओर से 17x^{2} घटाएँ.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और -17x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

दोनों ओर से 2x घटाएँ.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

6x प्राप्त करने के लिए 8x और -2x संयोजित करें.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-x^{2}+6x=1-1$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$-x^{2}+6x=0$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 6 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

-1 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=0$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=3 x-3=-3$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=6 x=0$$