left(4xright)^2+4x+4=0 का समाधान करें

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(4x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 16, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

-4 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

-64 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

16 में -256 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

-240 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

2 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} को हल करें. -4 में 4i\sqrt{15} को जोड़ें.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

32 को -4+4i\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} को हल करें. -4 में से 4i\sqrt{15} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

32 को -4-4i\sqrt{15} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(4x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$16x^{2}+4x=-4$$

दोनों ओर 16 से विभाजन करें.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16 से विभाजित करना 16 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{4} में \frac{1}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{8} घटाएं.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$