left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright) का समाधान करें

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(3x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

8+13x से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

0 प्राप्त करने के लिए 16 में से 16 घटाएं.

$$6x^{2}-24x=26x$$

दोनों ओर से 26x घटाएँ.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

-50x प्राप्त करने के लिए -24x और -26x संयोजित करें.

$$6x^{2}-50x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 6x-50=0 को हल करें.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(3x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

8+13x से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

0 प्राप्त करने के लिए 16 में से 16 घटाएं.

$$6x^{2}-24x=26x$$

दोनों ओर से 26x घटाएँ.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

-50x प्राप्त करने के लिए -24x और -26x संयोजित करें.

$$6x^{2}-50x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6, b के लिए -50 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

\left(-50\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

-50 का विपरीत 50 है.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

2 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{50±50}{12} को हल करें. 50 में 50 को जोड़ें.

$$x=\frac{100}{12}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{100}{12} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{25}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{50±50}{12} को हल करें. 50 में से 50 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{12}$$

12 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(3x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

6x^{2} प्राप्त करने के लिए 9x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

8+13x से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

दोनों ओर से 26x घटाएँ.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

-50x प्राप्त करने के लिए -24x और -26x संयोजित करें.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

0 प्राप्त करने के लिए 16 में से 16 घटाएं.

$$6x^{2}-50x=0$$

दोनों ओर 6 से विभाजन करें.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 से विभाजित करना 6 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-50}{6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

6 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

-\frac{25}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{25}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{25}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{25}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

गुणक x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{25}{6} जोड़ें.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$